Как подготовиться к ЕГЭ по математике: план, ресурсы и типичные ошибки

ЕГЭ по математике — один из двух обязательных экзаменов, и именно он чаще всего ломает планы на поступление. По данным Рособрнадзора, профильную математику сдают около 35% выпускников — те, кто планирует технические, IT, экономические направления. Средний балл в 2025 году — 56 из 100. Для поступления в серьёзный вуз на IT-специальность нужно 75+.

Разберём подготовку честно: не «решай задачи каждый день», а конкретно — с чего начать, сколько недель на каждую тему, что дают 80% результата, а что — иллюзия работы.

База или профиль: выбор, который определяет стратегию

Их сдают в разные дни, можно сдавать оба. Если есть шанс поступить в технический или экономический вуз — только профиль, даже с риском набрать 35–40 баллов. 40 баллов профиля открывают больше дверей, чем пятёрка по базе.

Структура профильного ЕГЭ: что реально оценивается

Часть 1 (задания 1–18): краткий ответ

Задания 1–12 — базовый уровень. Тот, кто знает программу 7–9 классов и регулярно делал домашние задания, должен решать их уверенно. Каждое — 1 первичный балл.

Задание 1–2

упрощение выражений, корни, степени

Задание 3–4

уравнения и неравенства первой-второй степени

Задание 5–6

функции и их графики (значения, монотонность)

Задание 7–8

геометрия (площади, объёмы стандартных фигур)

Задание 9–10

прикладные задачи (проценты, скорость, смеси)

Задание 11–12

теория вероятностей и статистика

Задания 13–18 — повышенный уровень. Без специальной подготовки их решают меньше половины участников:

Задание 13

тригонометрическое уравнение

Задание 14

неравенство (чаще логарифмическое или показательное)

Задание 15

стереометрия — нахождение угла или расстояния в 3D-фигуре

Задание 16

задача с экономическим содержанием (проценты по кредиту, оптимизация)

Задание 17

геометрия с вписанной/описанной окружностью

Задание 18

уравнение или неравенство с параметром (начальный уровень)

Часть 2 (задания 19–25): развёрнутое решение

Часть 2 оценивается по критериям от 0 до 2–4 баллов за каждое задание. Промежуточный правильный результат без финального ответа — это уже 1 балл. Не оставляйте задания пустыми: запишите хотя бы постановку задачи и первые шаги.

Реалистичная стратегия для 70–80 баллов: сдать часть 1 на 16–18 из 18 + взять 2–3 балла в заданиях 19 и 21. На параметр и задание 24 тратить время только после уверенного освоения всего остального.

Сколько времени нужно на подготовку

Честные сроки зависят от стартового уровня — не от того, на что хватает мотивации в ноябре:

Готовиться к профилю с нуля за месяц до экзамена — самообман. Закрыть пробел в тригонометрии или логарифмах занимает 3–4 недели при ежедневных занятиях. Без этой базы часть 2 недостижима.

Пошаговый план подготовки

Шаг 1 (1 неделя): честная диагностика

Возьмите демо-вариант 2025 с сайта ФИПИ (fipi.ru) — он бесплатный и отражает реальный формат. Решите его в условиях экзамена: без телефона, без подсказок, 3 часа 55 минут. Посчитайте первичные баллы и определите три самые слабые темы. Это ваша точка отсчёта.

Типичная ошибка: начинать подготовку с «самой интересной» темы или с той, что кажется важной. Начинайте с того, где теряете больше всего баллов.

Шаг 2 (2–4 месяца): закрыть базу

Последовательность тем не случайна — каждая следующая строится на предыдущей:

Числа и выражения

степени, корни, логарифмы — без этого невозможно решать уравнения

Уравнения

линейные → квадратные → иррациональные → показательные → логарифмические → тригонометрические

Неравенства

метод интервалов, ОДЗ — это отдельный навык, не выводится из умения решать уравнения

Функции

определение, область значений, монотонность, производная как инструмент (не теория)

Геометрия

планиметрия — теорема Пифагора, вписанные/описанные фигуры, площади; стереометрия — объёмы, углы

Вероятности

формулы классической вероятности, условная вероятность, элементы комбинаторики

На каждую тему: прочитать теорию → разобрать 3–5 решённых примеров → решить 20–30 однотипных задач → проверить ошибки → решить ещё 10 задач через неделю для закрепления. Не переходите дальше, пока тема не решается на 80%.

Шаг 3 (1–2 месяца): часть 1 на автомате

Задания 1–12 должны решаться за 30–40 минут без раздумий — это тренировка рефлекса, а не понимание. Берёте тематический сборник (Ященко, Семёнов — они официально аккредитованы), решаете по 20–30 задач каждого типа до тех пор, пока не ошибаетесь.

Задания 13–18 части 1 — освойте тригонометрические и логарифмические уравнения до уверенного уровня. Стереометрия (задание 15) решается по нескольким шаблонам: нужно выучить построение ортогональной проекции и метод координат.

Шаг 4 (2–3 месяца): задания части 2

Начинайте с задания 19 (планиметрия) и 21 (функция/производная) — они решаются по шаблонам. Задание 20 (стереометрия) сложнее, но 2 балла из 4 реальны даже без полного решения.

Задание 22 (уравнения повышенного уровня) и 23 (комбинаторика) — берите только после уверенного 19 и 21. Задание 25 (параметр) — только если цель 90+ баллов. Для 70–80 баллов параметр не нужен: достаточно 2 балла из 19 и 21.

Шаг 5 (последние 2–3 месяца): полные варианты

Решайте 2–3 полных варианта в неделю в условиях реального экзамена: таймер, без телефона. После каждого — анализ ошибок. Ведите таблицу: задание, тип ошибки (невнимательность / не знаю тему / вычислительная ошибка). Если одна и та же ошибка повторяется три раза — это системный пробел, а не случайность.

Чем отличается хорошая подготовка от имитации

Имитация подготовки выглядит так: смотрю объяснения на YouTube → смотрю ещё → делаю несколько задач из решебника → думаю, что понял. На экзамене оказывается, что нет.

Настоящая подготовка — это решение задач самостоятельно, без подглядывания в ответ. Боль от ошибки и поиск того, где именно ты ошибся, — это и есть обучение. Без этого часы, потраченные на «изучение», не переходят в навык.

• Решение без подсказок. Открыть ГДЗ, когда задача не получается за 5 минут — значит не решить её. Нормальный таймаут — 15–20 минут честной попытки
• Разбор ошибок важнее числа решённых задач. 50 задач с разбором каждой ошибки эффективнее 200 задач без разбора
• Регулярность важнее длительности сессий. 1,5 часа каждый день работает лучше, чем 6 часов в субботу
• Официальные материалы ФИПИ, а не сборники неизвестного происхождения. Некоторые книги дают задачи неправильного формата или с ошибками в ответах

Ресурсы для самостоятельной подготовки

Ошибки, которые стоят баллов в день экзамена

• Читают условие один раз. Половина ошибок в части 1 — невнимательность, не незнание. «Найдите наибольшее значение» и «наименьшее» — разные задачи
• Застревают на одном задании. Правило: если задание не решается за 4–5 минут — пропустите, вернитесь в конце. Потерять 20 минут на одно задание из части 2, чтобы не успеть решить три задания части 1 — дорогая ошибка
• Не пишут ход решения в части 2. Даже если финальный ответ неправильный, промежуточный правильный вывод — это баллы. Пустой лист — всегда ноль
• Не проверяют ответы части 1. Арифметические ошибки легко поймать, подставив ответ обратно в уравнение
• Паникуют на незнакомой формулировке. ФИПИ иногда меняет оформление задания, сохраняя тип. Если видите незнакомый вид — определите тип задачи, а не реагируйте на поверхностное описание

Чек-лист тем: что нужно знать для части 1 и части 2

Используйте как навигатор по слабым местам. Поставьте галочку напротив тем, которые решаете уверенно на 80%+:

Алгебра и начала анализа

Степени и корни

законы степеней, рационализация знаменателя

Логарифмы

определение, основные формулы, логарифмические уравнения

Показательные уравнения и неравенства

метод подстановки, монотонность

Тригонометрия

единичная окружность, формулы приведения, тригонометрические уравнения

Производная

правила дифференцирования, нахождение экстремумов, монотонность функции

Геометрия

Планиметрия

теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов, вписанные/описанные окружности

Стереометрия

объёмы и площади поверхностей, нахождение углов методом координат

Вероятности и неравенства

• Классическая вероятность: число благоприятных / общее число исходов
• Условная вероятность (задание 4 в некоторых вариантах)
• Метод интервалов для рациональных неравенств
• ОДЗ: иррациональные и логарифмические выражения

Разбор примеров: задания 13 и 16

Задание 13 — тригонометрическое уравнение

Типичное задание 13: решить 2cos²x − cosx − 1 = 0 и найти корни на отрезке [0; 2π].

Шаг 1: замена. Пусть t = cosx. Квадратное уравнение: 2t² − t − 1 = 0. Дискриминант D = 9. Корни: t₁ = 1, t₂ = −0,5.

Шаг 2: обратная замена. cosx = 1 → x = 2πn. cosx = −0,5 → x = ±2π/3 + 2πn.

Шаг 3: отбор на [0; 2π]. При n=0: x = 0, x = 2π/3. При n=1 для серии −2π/3: x = 4π/3. Ответ: три корня — 0, 2π/3, 4π/3.

Типичная ошибка: написать только x = 0 и x = 2π/3, забыв вторую серию ±2π/3 + 2πn при n = 1. Именно так теряется балл у большинства.

Задание 16 — экономическая задача

Типичное задание 16: «Вклад 200 000 рублей под 8% годовых. Через сколько лет на счёте будет больше 280 000 рублей?»

Формула: S = P · (1 + r)ⁿ. Подставляем: 200 000 · 1,08ⁿ > 280 000 → 1,08ⁿ > 1,4.

Берём логарифм: n > log₁,₀₈(1,4). Вычисляем: n > ln(1,4)/ln(1,08) ≈ 0,336/0,077 ≈ 4,37. Минимальное целое — n = 5. Проверка: 200 000 · 1,08⁵ ≈ 293 900 > 280 000. ✓

Ключ в задании 16 — правильно записать формулу сложного процента и аккуратно перейти от степени к логарифму. Ошибки почти всегда в этом переходе и в отборе целого значения n.

Какой балл нужен для поступления

Минимальные баллы ЕГЭ для поступления устанавливаются каждым вузом самостоятельно. Ориентиры 2025 года:

Сравнить программы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн — в каталоге курсов подготовки к ЕГЭ на Progbasics. Читайте также: профориентация для подростков — когда ещё не знаете, какие ЕГЭ сдавать.